CHUYÊN ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT
I/ MỤC TIÊU:
Học sinh củng cố kiến thức về chia hết và phép chia có dư; các dấu hiệu chia hết
Vận dụng giải một số dạng toán về chia hết
II/ Nội dung cơ bản:
Những kiến thức cần ghi nhớ:
Củng cố kiến thức về chia hết và chia có dư:
Cho học sinh thực hiện 1 vài phép tính chia hết và thử lại. Từ đó rút ra khái quát chung: a : b = c → a = c x a và b = a : c
- Cho học sinh thực hiện 1 vài phép chia có dư. Từ đó rút ra khái quát chung:
a : b = c (dư d ) → a = c x b + d và b = (a - d ) : c
Học sinh nêu chú ý về giá trị của d và a phải thêm bao nhiêu để phép chia a:b là phép chia hết.
Các dấu hiệu chia hết:
- Tổ chức cho học sinh tự nêu các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 4; 5;6; 8; 9 .
- Chú ý cho học sinh về một số chia hết cho 4; 6; 8 ( 6; 8; 9) thì có chia hết cho 2(3,4) không? Tại sao?
- Cho các em nêu dấu hiệu chia hết cho cảc 2và 3; 2; 3 và 5 ………
B. Các dạng toán về chia hết:
Dạng 1: Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 1: Với các chữ số 4, 7, 5 ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số:
Chia hết cho 2.
Chia hết cho 5
H tự giải, trao đổi với H # hoàn thành bài
Chú ý: Cách lập số phải chú ý điều gì? - Chữ số tận cùng
Yêu cầu về các chữ số trong mỗi số phải lập có phải khác nhau hay không.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0; 8; 5; 9
Chia hết cho 4
Chia hết cho 2 và 5.
Bài 2: Cho 4 chữ số 0,1,5 và 8. hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện: a) Chia hết cho 6
Chia hết cho 15.
Bài 3: Cho 5 chữ số: 1,2,3,4,5.
Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5.
Tính tổng các số vừa lập được.
Bài 4: Hãy viết số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ 4 chữ số chẵn khác nhau, chia hết cho cả 2,3 và 5.
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
Ví dụ: Thay x và y trong số a = 1996xy để được số chia hết cho 2,5 và 9
H tự giải.
T chú ý cho H phương pháp giải: - Trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xá định chữ số tận cùng. - Tiếp đó dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xá định chữ số còn lại.
Giải:
để a chia hết cho 2 và 5 vậy tận cùng phải là chữ số 0 nên y = 0.
Số phải tìm có dạng: a = 1996x0
Để a chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9 hay ( 1+9+9+6+x+0) chia hết cho 9 hay (25+x ) chia hết cho 9. từ đó suy ra x = 2.
Vậy số phải tìm là: a= 1996
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho n = a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a và b để thay vào ta được số n chia hết cho 3 và 4.
Bài 2: Tìm giá trị của x và y trong sôa 4x37xy để số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
Bài 3: Cho ab là số tự nhiên có 2 chữ số.
Biết ab chia hết cho 3; chia cho 5 dư 1. Tìm ab.
Tìm a; b biết rằng nếu lấy số ab chia cho số ba thì được thương là 3 và số dư là 13.
Bài 4: Xác định các chữ số a;b để khi thay vào số 6a49b ta được số chia hết cho
2; 5 và 9
Cho 2 và 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a; b; c sao cho số a7b8c9 chia hết cho 1001.
Dạng 3: các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một